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发出去的短信不显示送达可能有以下几种原因。
1、对方手机关机或信号不好：这种情况下，短信会暂时无法送达，需要等待对方开机或恢复网络信号后才能收到短信。
2、对方手机存储空间不足：如果对方的手机存储空间已满，也可能无法接收新短信，导致短信无法送达，这种情况下，可以尝试清理对方手机存储空间或者提醒对方清理空间。
3、短信内容违规或被拦截：如果短信内容违反了相关规定或已被设置为拦截的短信，可能无法送达对方，在这种情况下，可以检查短信内容是否合规，或者联系运营商查询是否被拦截。
4、短信发送量过大或超出范围：如果发送的短信数量过大或者在非正常时间段发送，也可能导致短信无法送达，此时可以尝试减少发送量或者调整发送时间。
5、手机网络问题：如果手机网络出现问题，也可能导致短信无法成功发送，此时可以尝试重启手机或者检查手机网络设置。
如果以上原因都排除后仍然无法显示送达，建议联系运营商查询具体情况。